기술통계 - 2차원 데이터

2차원(2변수) 데이터

수치지표 : 공분산, 상관계수

그래프 : scatter

공분산 Covariance

$$S_{xy} = {1 \over n} \sum_{i=1}^N(x_i - {\overline x})( y_i-{\overline y})$$

공분산의 값이

양수 : 양의 상관 관계를 가진다

음수 : 음의 상관 관계를 가진다

0 : 두 변수의 관계가 없다

공분산이 0에 가까울수록 상관 관계가 없다고 말할 수 있다.

공분산의 크기는 상관이 없다. 데이터의 단위가 모두 다르기 때문!

초록선 : 평균

각 점의 x 편차, y편차를 구해 곱하면 면적이 나옴

물론 면적은 음수가 존재하지 않지만, 그렇다치면...

그 면적들을 다 더한 것이 공분산

점들이 평균을 기준으로 1사분면, 3사분면에 많으면 면적들의 합이 양수가 나올 것이고

2사분면, 4사분면에 많으면 면적들의 합이 음수가 나올 것이다.

상관계수 (correlation coefficient)

$$r_{xy} = {1 \over n}\sum^n_{i=1}({x_i - {\overline x} \over std_x})({y_i - {\overline y} \over std_y})$$

공분산을 두 표준편차로 나눈 수

단위에 차이에 따른 공분산의 크기를 통일시켜

-1~1 사이의 값을 가진다.

값이 0이면 두 변수는 관계가 없고,

|1|에 가까울수록 상관 관계가 크다고 말할 수 있다.

상관관계 (correlation)

두 요소가 서로 연관성이 있다고 추측되는 관계.

인과관계를 설명하지는 않는다!

ex. 성적과 자존감, 온라인 게임과 폭력성

이 예시들은 서로 연관성이 있을 수 있지만 인과관계는 아니다.

(인과관계는 회귀분석 regression analysis)

시각화

scatter

heat map